From 254b946eb5a7883e95517023f89faaf9bbd814b3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Mon, 19 Jan 2026 10:44:48 +0100 Subject: [PATCH] eduroam-prg-og-1-28-168.net.univ-paris-diderot.fr 2026-1-19:10:44:48 --- Open.excalidraw.md | 387 ++---------------- Open.excalidraw.svg | 2 + ...S . mathématiques pour non spécialistes.md | 23 +- compacité d'un espace topologique.md | 4 +- concepts des bases de données.md | 22 +- convergence d'un filtre.md | 2 +- ...'irrationnalité de la racine carrée de 2.md | 1 + espace métrique compact.md | 2 +- espace séparé.md | 2 +- espace topologique compact.md | 4 +- espace topologique des types.md | 2 +- espace topologique totalement discontinu.md | 5 +- espace topologique.md | 6 +- filtre.md | 2 +- langage descriptif.md | 14 +- master LOGOS.md | 2 +- partie ouverte d'un espace métrique.md | 2 +- propriété de Borel-Lebesgue.md | 1 - structure de topologie.md | 2 - templates/note mathématique.md | 2 +- topologie engendrée.md | 21 + ultrafiltre.md | 2 +- 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[[voisinage]] défini comme le fait de contenir une boule ouverte (de même centre que...) + - [[boule ouverte]] + - [[espace métrique]] + - [[espace topologique]], [[structure de topologie|topologie]] diff --git a/compacité d'un espace topologique.md b/compacité d'un espace topologique.md index 33518ab6..f3b97a8f 100644 --- a/compacité d'un espace topologique.md +++ b/compacité d'un espace topologique.md @@ -1,13 +1,13 @@ --- up: - - "[[structure de topologie|espace topologique]]" + - "[[espace topologique]]" tags: - s/maths/topologie aliases: --- > [!definition] Définition -> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **compact** si il est [[espace séparé|séparé]] et respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]]. +> Un [[espace topologique]] $X$ est **compact** si il est [[espace séparé|séparé]] et respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]]. ^definition # Propriétés diff --git a/concepts des bases de données.md b/concepts des bases de données.md index 55ec4d4c..dc66756c 100644 --- a/concepts des bases de données.md +++ b/concepts des bases de données.md @@ -1,10 +1,14 @@ -up:: [[base de données]] -#s/informatique +--- +up: "[[base de données]]" +tags: + - "#s/informatique" +--- -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> depth: -3 -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 3] +``` diff --git a/convergence d'un filtre.md b/convergence d'un filtre.md index f40f1db3..fc99f35e 100644 --- a/convergence d'un filtre.md +++ b/convergence d'un filtre.md @@ -8,7 +8,7 @@ aliases: --- > [!definition] [[convergence d'un filtre]] -> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$) +> Soit $X$ un [[espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$) > Un filtre $\mathscr{F}$ sur $X$ **converge vers $a \in X$** si $\mathscr{F} \supset \mathcal{V}_{a}$ ([[voisinage]] de $a$) ^definition diff --git a/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md b/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md index 404e1ee6..4bf6d8ce 100644 --- a/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md +++ b/démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de 2.md @@ -1,6 +1,7 @@ --- up: tags: + - s/maths aliases: - irrationnalité de √2 - démonstration irrationnalité de √2 diff --git a/espace métrique compact.md b/espace métrique compact.md index 608963dd..4ac9498b 100644 --- a/espace métrique compact.md +++ b/espace métrique compact.md @@ -7,7 +7,7 @@ up:: [[espace métrique]] > [!definition] [[espace métrique compact]] > Un [[espace métrique]] $(X, d)$ est **compact** si toute suite $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ d'éléments de $X$ admet une [[suite extraite]] qui converge dans $X$. -> - i on peut remplacer l'existence d'une sous-suite convergente par la [[propriété de Borel-Lebesgue]] (ce qui permet de généraliser aux [[structure de topologie|espaces topologiques]]) +> - i on peut remplacer l'existence d'une sous-suite convergente par la [[propriété de Borel-Lebesgue]] (ce qui permet de généraliser aux [[espace topologique|espaces topologiques]]) ^definition > [!definition] Autres définitions diff --git a/espace séparé.md b/espace séparé.md index 9aeb80a2..1f9b0182 100644 --- a/espace séparé.md +++ b/espace séparé.md @@ -11,7 +11,7 @@ aliases: > [!definition] Définition -> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **séparé** si +> un [[espace topologique]] $X$ est **séparé** si ^definition > [!idea] Intuition diff --git a/espace topologique compact.md b/espace topologique compact.md index a9854f0e..63f4ac80 100644 --- a/espace topologique compact.md +++ b/espace topologique compact.md @@ -1,12 +1,12 @@ --- up: - - "[[structure de topologie|espace topologique]]" + - "[[espace topologique]]" tags: - s/maths/topologie aliases: --- > [!definition] Définition -> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] : +> un [[espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] : > ![[propriété de Borel-Lebesgue#^BL]] > ^definition diff --git a/espace topologique des types.md b/espace topologique des types.md index da5a74b1..1850316e 100644 --- a/espace topologique des types.md +++ b/espace topologique des types.md @@ -37,7 +37,7 @@ aliases: # Propriétés > [!proposition]+ Théorème -> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[structure de topologie|espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]] +> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]] > > > [!démonstration]- Démonstration > > diff --git a/espace topologique totalement discontinu.md b/espace topologique totalement discontinu.md index c51c930a..e4074593 100644 --- a/espace topologique totalement discontinu.md +++ b/espace topologique totalement discontinu.md @@ -1,15 +1,14 @@ --- up: - - "[[structure de topologie|espace topologique]]" + - "[[espace topologique]]" tags: - s/maths/topologie aliases: - totalement discontinu --- - > [!definition] Définition -> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$ pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$ +> Un [[espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$ pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$ ^definition # Propriétés diff --git a/espace topologique.md b/espace topologique.md index 51415ae4..50a9e8c9 100644 --- a/espace topologique.md +++ b/espace topologique.md @@ -1,11 +1,15 @@ --- up: + - "[[structure de topologie|topologie]]" tags: + - s/maths/topologie aliases: + - espaces topologiques --- -> [!definition] Définition +> [!definition] [[espace topologique]] > Un **espace topologique** est un ensemble muni d'une [[structure de topologie|topologie]] +> ![[structure de topologie#^definition]] ^definition # Propriétés diff --git a/filtre.md b/filtre.md index 82975f08..f06f517b 100644 --- a/filtre.md +++ b/filtre.md @@ -42,7 +42,7 @@ depth: [0, 0] ![[filtre de fréchet]] ## 2 - voisinages -Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]]) +Soit $X$ un [[espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]]) $\mathscr{F}_{x} = \{ V \in \mathcal{P}(X) \mid V \text{ est un voisinage de } x \}$ est un filtre non-[[filtre#^filtre-trivial|trivial]] - i $V$ est voisinage de $x$ $\iff \begin{cases} \exists \varepsilon > 0,\quad B(x, \varepsilon) \subseteq V \end{cases}$ diff --git a/langage descriptif.md b/langage descriptif.md index bb50e48c..e81ae0cd 100644 --- a/langage descriptif.md +++ b/langage descriptif.md @@ -2,11 +2,13 @@ up:: [[langages]] #s/informatique -> [!smallquery]+ Sous-notes de `$= dv.el("span", "[[" + dv.current().file.name + "]]")` -> ```breadcrumbs -> title: false -> type: tree -> dir: down -> ``` +```breadcrumbs +title: "Sous-notes" +type: tree +collapse: false +show-attributes: [field] +field-groups: [downs] +depth: [0, 0] +``` diff --git a/master LOGOS.md b/master LOGOS.md index 8b4f5a39..8eef9a89 100644 --- a/master LOGOS.md +++ b/master LOGOS.md @@ -12,7 +12,7 @@ type: tree collapse: false show-attributes: [field] field-groups: [downs] -depth: [0, 0] +depth: [0, 1] ``` diff --git a/partie ouverte d'un espace métrique.md b/partie ouverte d'un espace métrique.md index 12f1384f..57e68028 100644 --- a/partie ouverte d'un espace métrique.md +++ b/partie ouverte d'un espace métrique.md @@ -16,7 +16,7 @@ tags: "#s/maths/algèbre" > Un ensemble est ouvert si tout point de cet ensemble à son voisinage dans l'ensemble (pour un rayon assez petit) > Autrement dit il ne contient aucun point de son bord (puisque les points du bord n'ont pas leur voisinage dans l'ensemble) -> [!definition] ensemble réel ouvert +> [!definition] ensemble ouvert dans $\mathbb{R}$ > Soit $O \subset \mathbb{R}$ > $O$ est ouvert si pour tout $x \in O$, il existe $a, b \in \mathbb{R}$ tels que $x \in ]a, b[ \subset O$ ^definition-reels diff --git a/propriété de Borel-Lebesgue.md b/propriété de Borel-Lebesgue.md index 3689c6e3..e86dff81 100644 --- a/propriété de Borel-Lebesgue.md +++ b/propriété de Borel-Lebesgue.md @@ -18,4 +18,3 @@ aliases: > Si $X$ est un espace métrique, on peut démontrer que la [[propriété de Borel-Lebesgue]] équivaut à : > (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente. ^BW - diff --git a/structure de topologie.md b/structure de topologie.md index 2cd05ca9..e5d5e644 100644 --- a/structure de topologie.md +++ b/structure de topologie.md @@ -1,8 +1,6 @@ --- aliases: - topologie - - espace topologique - - espaces topologiques up: - "[[structure algébrique]]" tags: diff --git a/templates/note mathématique.md b/templates/note mathématique.md index a927057f..5e3e3cc0 100644 --- a/templates/note mathématique.md +++ b/templates/note mathématique.md @@ -1,5 +1,5 @@ -> [!definition] Définition +> [!definition] [[{{TITLE}}]] > ^definition diff --git a/topologie engendrée.md b/topologie engendrée.md new file mode 100644 index 00000000..cf20e112 --- /dev/null +++ b/topologie engendrée.md @@ -0,0 +1,21 @@ +--- +up: + - "[[structure de topologie|topologie]]" +tags: + - s/maths/topologie +aliases: +--- + +> [!definition] [[topologie engendrée]] +> Soit $X$ un ensemble et $B$ un ensemble de sous-ensembles de $X$ tel que $X \in B$ et stable par intersection finie. +> Alors toutes les unions de membres de $B$ forment une topologie sur $X$, qu'on appelle topologie engendrée par $B$ +> --- +> Soit $X$ un ensemble +> Soit $B \subset \mathscr{P}(X)$ +^definition + +# Propriétés + +# Exemples + + diff --git a/ultrafiltre.md b/ultrafiltre.md index 97492da9..2f9c6e28 100644 --- a/ultrafiltre.md +++ b/ultrafiltre.md @@ -41,7 +41,7 @@ aliases: > > [!proposition]+ -> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] +> Soit $X$ un [[espace topologique]] > Soit (BL) la [[propriété de Borel-Lebesgue]], on a : > (BL) $\iff$ tout [[ultrafiltre]] sur $X$ converge > diff --git a/voisinage.md b/voisinage.md index 4877f432..c82b0ac9 100644 --- a/voisinage.md +++ b/voisinage.md @@ -2,17 +2,18 @@ aliases: - voisinages up: - - "[[structure de topologie|topologie]]" + - "[[espace topologique]]" tags: - s/maths/topologie --- -> [!definition] Définition -> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[structure de topologie]] +> [!definition] [[voisinage]] +> Soit $(E, \mathscr{T})$ un [[espace topologique]] > Soit $x \in E$ et $V \subset E$ > On dit que $V$ est un **voisinage** de $x$ si et seulement si il existe un ouvert $O \in \mathscr{T}$ tel que $x \in O$ et $O \subset V$. > On note $\mathcal{V}(x)$ l'ensemble des voisinages de $x$. ^definition + # Propriétés > [!proposition]+