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eduroam-prg-og-1-28-168.net.univ-paris-diderot.fr 2026-1-19:10:44:48

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2026-01-19 10:44:48 +01:00
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filtre.md
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@@ -42,7 +42,7 @@ depth: [0, 0]
![[filtre de fréchet]]
## 2 - voisinages
Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
Soit $X$ un [[espace topologique]] (par exemple $X \subseteq \mathbb{R}^{n}$ ou bien un [[espace métrique]])
$\mathscr{F}_{x} = \{ V \in \mathcal{P}(X) \mid V \text{ est un voisinage de } x \}$ est un filtre non-[[filtre#^filtre-trivial|trivial]]
- i $V$ est voisinage de $x$ $\iff \begin{cases} \exists \varepsilon > 0,\quad B(x, \varepsilon) \subseteq V \end{cases}$