MacBookPro.lan 2025-6-21:14:17:7

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Untitled.md

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-Bonjour Madame, Monsieur,
 
-  
+# EXERCICE 1 (6 points )
+(Commun à tous les candidats)
+## Partie A
+On considère la fonction $f$ définie sur l’ensemble $\mathbb{R}$ des nombres réels par :
+$f (x) = \frac{7}{2} - \frac{1}{2}(e^{ x } - e^{ -x })$
+### 1)
+#### a) Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+\infty$
+On a :
+$\begin{align} \lim\limits_{ x \to \infty } f(x) &= \lim\limits_{ x \to \infty } \left( \frac{7}{2} - \frac{1}{2}(e^{ x } - e^{  -x  }) \right) \\&= \frac{7}{2} - \frac{1}{2}\lim\limits_{ x \to \infty } e^{ ^{x} } - e^{ -x } \\&= \frac{7}{2} - \infty \\&= -\infty\end{align}$
+#### b) Montrer que la fonction $f$ est strictement décroissante sur l’intervalle $[0 ; +∞[$
+On sait que $x \mapsto e^{ x }$ est croissante sur cet intervalle, et supérieure à 1
+#### c) Montrer que l’équation $f (x) = 0$ admet, sur l’intervalle $[0 ; +∞[$, une unique solution, que l’on note $\alpha$.
 
-Je suis extrêmement intéressé par votre annonce d'appartement, rue Tolbiac à Paris.
+### 2) En remarquant que, pour tout réel $x$, $f (−x) = f (x)$, justifier que l’équation $f (x) = 0$ admet exactement deux solutions dans $\mathbb{R}$ et qu’elles sont opposées
 
-Je suis étudiant en master de Mathématiques, Informatique, Linguistique et Philosophie à l'université Paris Cité, près de l'appartement.
-
-J'ai bien pris note de la date des débuts des visites, au 25 juin, et je souhaite m'inscrire pour cette visite dès que possible.
-
-J'habite à 200km de Paris et je me déplace aujourd'hui avec mes parents pour mon inscription, aussi, j'aurais voulu savoir si il était possible de vous rencontrer dans la journée.
-
-Dans cette éventualité, je vous laisse mes coordonnées :
-
-0787750024
-
-oscar.plaisant@icloud.com
-
-  
-
-Je vous remercie pour toute l'attention que vous porterez à ma requête.
-
-  
-
-Bonne journée,
-
-Bien à vous,
-
-Oscar Plaisant.

nouvelle note.md

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+aliases: 
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+# Tire 
+whoooo
+$\LaTeX$
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