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fonction partielle.md

@@ -13,22 +13,24 @@ aliases:
 
  - une fonction partielle définie partout est une [[fonction totale]]
 
-> [!info] Notation
+> [!info] Notations
  > On notera :
  >  - $f$ pour désigner, le couple $(A, f)$
- >  - $\mathscr{F}^{*}_{p}$ l'ensemble des fonctions partielles de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$
+ >  - $\mathscr{F}^{*}_{p}$ l'ensemble des [[fonction partielle|fonctions partielles]] de $\mathbb{N}^{p} \to \mathbb{N}$
  >  - $\mathscr{F}^{*} = \bigcup _{p \geq 0} \mathscr{F}_{p}^{*}$
  > 
  >  - ! on réservera le mot "fonction" aux [[fonction totale|fonctions totales]]
 > 
+^notations
 
 # Définitions supplémentaires
 
-> [!definition] Composée
+> [!definition] Composition
 > Soient $f_1, f_2, \dots, f_{n} \in \mathscr{F}_{p}$ et $g \in \mathscr{F}_{n}$ 
 > La **fonction composée** $h = g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$ est l'élément de $\mathscr{F}^{*}_{p}$ défini comme suit :
 >  - $h(x_1, x_2, \dots, x_{p})$ n'est pas définie si l'une des $f_{i}(x_1, x_2, \dots, x_{p})$ n'est pas défini ou si, toutes l'étant, $g(f_1(x_1, x_2, \dots, x_{p}), f_2(x_1, x_2, \dots, x_{p}), \dots, f_{n}(x_1, x_2, \dots, x_{p}))$ n'est pas définie
 >  - Dans le cas contraire, $h(x_1, x_2, \dots, x_{p}) := g(f_1(x_1, x_2, \dots, x_{p}), f_2(x_1, x_2, \dots, x_{p}), \dots, f_{n}(x_1, x_2, \dots, x_{p}))$
+^composition
 
 > [!definition] Récurrence
 > Soient $g \in \mathscr{F}^{*}_{p}$ et $h \in \mathscr{F}^{*}_{p+2}$
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 >  - $\forall (\overline{x}) \in \mathbb{N}^{p},\quad f(\overline{x}, 0) = g(\overline{x})$ (donc, $f(\overline{x}, 0)$ est définie si et seulement si $g(\overline{x})$ l'est, et lui est égale dans ce cas)
 >  - $\forall (\overline{x}, y) \in \mathbb{N}^{p+1},\quad f(\overline{x}, y+1) = h (\overline{x}, y, f(\overline{x}, y)$ (même remarque que plus haut)
 >  - i on dira que $f$ est **définie par récurrence à partir de $g$ et $h$**
+^recurrence
+
+![[schéma mu]]
 
 # Propriétés