MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-28:14:34:19

désintégration audioactive.md

@@ -80,14 +80,22 @@ author:
 > > 1. $,ax,bx,$
 > >     - ! ce premier morceau à un parsing donné
 > >    La première possibilité doit venir de $x^{a}x^{b}$ qui aurait du être écrit $x^{a+b}$ dans la chaîne du jour précédent.
-> > 1. $x^{\geq 4}$ soit $x^{n}$ pour $n \geq 4$
+> > 2. $x^{\geq 4}$ soit $x^{n}$ pour $n \geq 4$
 > >    On peut parser cette expression de plusieurs manières.
 > >     - si $n$ est pair :
-> >       $,\underbrace{x^{2},x^{2},\dots,x^{2}}_{\frac{n}{2} \text{ répétitions}},$ et au minimum $,x^{2},x^{2},$ pour $n = 4$. Il est évident que, dans ce cas, la dérivation ne peut pas donner cela puisque l'on aurait du regrouper tous ces $x$ : $x x \to x^{2}$ mais $x x x x \to x^{4}$ et en général, $$
-> >       L'autre parsing possible est $[x,\underbrace{x^{2}, \dots, x^{2}}_{\frac{n}{2}-1 \text{ répétitions}},x]$ ce qui donne, à nouveau, le même résultat : tous les $x$
-> >     - si $n$ est impair :
-> > 1. $x^{3}y^{3}$
+> >       $,\underbrace{xx,xx,\dots,x x}_{\frac{n}{2} \text{ répétitions}},$ et au minimum $,xx,xx,$ pour $n = 4$. Il est évident que, dans ce cas, la dérivation ne peut pas donner cela puisque l'on aurait du regrouper tous ces $x$ : $x^{2\times x}$ n'est pas dérivé en $xx,xx$ mais en $(2\times x)x$
+> >       L'autre parsing possible est $[x,\underbrace{xx, \dots, xx}_{\frac{n}{2}-1 \text{ répétitions}},x]$ ce qui donne, à nouveau, le même résultat : $,x,x^{k},x,$ n'aurait pas du être dérivé ainsi, mais en $(k+2)x$
+> >     - si $n$ est impair : ($n\geq 5$)
+> >       A nouveau, ni $,\underbrace{xx,xx,\dots,xx}_{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor \text{ répétitions}},x,$ ni $[x,\underbrace{xx,xx, \dots, x x}_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor \text{ répétitions}},$ ne sont des dérivations correctes
+> > 2. $x^{3}y^{3}$
+> >    Encore une fois, considérons les parsing possibles :
+> >     - $,xx,xy,yy,$ ne peut pas exister, puisque $,xy,yy,$ aurait du être dérivé en un $,ky,$
+> >     - $[x,xx,yy,y]$ ne peut pas exister puisque $\alpha x,x x$ aurait du être dérivé en $(\alpha+x) x$
+> > Cela montre bien qu'aucune de ces formes ne peut exister après dérivation.
 
+> [!proposition]+ Théorème du jour 2 – [[sources/1 - articles/Open problems in communication and computation (Cover, T. M., 1938-, Gopinath, B) (z-library.sk, 1lib.sk, z-lib.sk).pdf#page=185&rect=13,189,371,331|p.185]]
+> Aucun chiffre $\geq 4$ ne peut apparaître au jour 2 ou ensuite.
+> Un morceau $3 \times 3$ (en particulier $3^{3}$) ne peut pas apparaître dans aucune chaîne âgée d'au moins 2 jours.
 
 ## Tableau des éléments