mbp-oskar.lan 2025-5-10:21:41:6

polynôme d'endomorphisme.md

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 > Si $B$ est une [[base d'un espace vectoriel|base]] de $E$, alors $[P(f)]_{B} = P([f]_{B})$
 >  - dem Cela vient du fait que $f \mapsto [f]_{B}$ est un [[isomorphisme d'anneaux]]
 
-> [!proposition]+ Linéarité
+> [!proposition]+ Les polynômes d'endomorphismes sont linéaires
+> $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$
+
+> [!proposition]+ Commutativité des polynômes d'endomophismes
+> $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$
+
+> [!proposition]+ 
 > 
-- $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$
-- $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$
 - $\ker P(f)$ et $\operatorname{Im} Q(f)$ sont stables par $f$
 - Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$