From 0e1c794dfe8aef872e7645d5cc5706c87e8a9f10 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Oscar Plaisant Date: Sat, 10 May 2025 21:41:06 +0200 Subject: [PATCH] mbp-oskar.lan 2025-5-10:21:41:6 --- polynôme d'endomorphisme.md | 10 +++++++--- 1 file changed, 7 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/polynôme d'endomorphisme.md b/polynôme d'endomorphisme.md index 1cf280c3..f7ce170f 100644 --- a/polynôme d'endomorphisme.md +++ b/polynôme d'endomorphisme.md @@ -24,10 +24,14 @@ tags: > Si $B$ est une [[base d'un espace vectoriel|base]] de $E$, alors $[P(f)]_{B} = P([f]_{B})$ > - dem Cela vient du fait que $f \mapsto [f]_{B}$ est un [[isomorphisme d'anneaux]] -> [!proposition]+ Linéarité +> [!proposition]+ Les polynômes d'endomorphismes sont linéaires +> $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$ + +> [!proposition]+ Commutativité des polynômes d'endomophismes +> $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$ + +> [!proposition]+ > -- $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$ -- $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$ - $\ker P(f)$ et $\operatorname{Im} Q(f)$ sont stables par $f$ - Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$