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mbp-oskar.lan 2025-5-10:21:41:6

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Oscar Plaisant 2025-05-10 21:41:06 +02:00
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polynôme d'endomorphisme.md
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@ -24,10 +24,14 @@ tags:
> Si $B$ est une [[base d'un espace vectoriel|base]] de $E$, alors $[P(f)]_{B} = P([f]_{B})$ > Si $B$ est une [[base d'un espace vectoriel|base]] de $E$, alors $[P(f)]_{B} = P([f]_{B})$
> - dem Cela vient du fait que $f \mapsto [f]_{B}$ est un [[isomorphisme d'anneaux]] > - dem Cela vient du fait que $f \mapsto [f]_{B}$ est un [[isomorphisme d'anneaux]]
> [!proposition]+ Linéarité > [!proposition]+ Les polynômes d'endomorphismes sont linéaires
> $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$
> [!proposition]+ Commutativité des polynômes d'endomophismes
> $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$
> [!proposition]+
> >
- $(\lambda P + Q)(f) = \lambda P(f) + Q(f)$
- $(PQ)(f) = P(f) \circ Q(f) = (QP)(f)$
- $\ker P(f)$ et $\operatorname{Im} Q(f)$ sont stables par $f$ - $\ker P(f)$ et $\operatorname{Im} Q(f)$ sont stables par $f$
- Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$ - Si $\lambda$ est [[valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $f$ alors $P(\lambda)$ est valeur propre de $P(f)$