cours/support d'une permutation.md

up::permutation #maths/algèbre

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Soit \sigma une permutation. On note \text{Supp}(\sigma) et on appelle support de $\sigma$ l'ensemble des éléments qui ne sont pas invariant par une permutation par $\sigma$

C'est donc le complémentaire d'un ensemble de l'ensemble des invariant par une permutation \sigma.

Définition

Soit \sigma\in\mathfrak S_n \text{Supp}(\sigma) = \{n\in[\![1;n]\!]|\sigma(n)\neq n\}

Propriétés

\text{Supp}(\sigma) = \text{Supp}(\sigma^{-1})

\text{Supp}(id)=\emptyset car la permutation