cours/sous suite.md

alias

alias
suite extraite

up::suite #maths/analyse

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Soit (u_{n}) une suite Une sous suite de (u_{n}) (ou suite extraite) est une suite de la forme : \left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N} où \varphi : \N \rightarrow \N est strictement croissante

Propriétés

Soit (u_{n}) une suite Soit \left( u_{\varphi(n)} \right)_{n \in \N} une sous-suite de (u_{n})

• \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{n} = l \implies \lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_{\varphi(n)}

• \lim\limits_{n \to \infty} u_{n} = l \iff \forall \varphi \in \N^{\N}, \lim\limits_{n \to \infty} u_{\varphi(n)} = l

  • (u_{n}) converge vers l ssi toute sous-suite de (u_{n}) converge vers l