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up::sous groupe #maths/algèbre

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Soient (G, *) un groupe et A\subset G un sous-ensemble de G. On appelle sous-groupe engendré par A le plus petit sous-groupe de G, au sens de l'inclusion, contenant $A$. On note ce groupe (<A>, *)

Propriétés

• (<A>, *) est égal à l'intersection de tous les sous-groupes contenant A
• (<A>,*) = \{s_1*s_2*\cdots*s_n | n\in\mathbb N, s_i\in A \vee s_i^{-1}\in A\}