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alias

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cycle

up::permutation #maths/algèbre

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Un p-cycle de \mathfrak S_n, avec 2\leq p\leq n est une permutation \sigma telle que :

1. Il existe p éléments deux à deux distincts i_1,i_2,\ldots,i_p tels que \sigma(i_1)=i_2, \sigma(i_2)=i_3, \ldots, \sigma(i_p)=i_1
2. \forall i\notin \{i_1,i_2,\ldots,i_p\}, \sigma(i)=i

Notation

On note un cycle de manière simplifiée : \sigma = (i_1, i_2,\ldots,i_p)