cours/image d'une application linéaire.md

up::application linéaire title::"$f : E \to F$", "$\mathrm{Im} f = \big{ v \in F \mid \exists u \in E, f(u) = v \big}$" #maths/algèbre

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Soient E et F deux espace vectoriel réels, et f une application linéaire de E dans F, l'image de f est définie par : \mathrm{Im}(f) = \{ v\in F \;|\; \exists u\in E, f(u) = v\}

De façon plus concise, \mathrm{Im}(f) = f(E)

Propriétés

• Im(f)\subset E donc \dim Im(f) = \mathrm{rang} f \leq \dim f
• f est surjection \iff Im(f) = F