cours/fonction continue.md

sr-due, sr-interval, sr-ease, alias

sr-due	sr-interval	sr-ease	alias
2022-10-28	83	212	continue

up::fonction #maths/analyse

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[!definition] Fonction continue Soit I \subset \mathbb{R} Soit f: I \to R Soit a \in I

• f est continue en $a$ ssi :
  • \forall \varepsilon>0, \exists\eta > 0, \forall x\in I, (|x-a| < \eta \implies |f(x) - f(a)| < \epsilon)
• f est continue sur $I$ ssi :
  • \forall x \in I, \forall \varepsilon > 0, \exists \eta > 0, \forall y \in I, |x-y| \leq \eta \implies |f(x)-f(y)| \leq \varepsilon

Autrement dit, f est continue en a si la limite de f en a existe