cours/La lettre XII et ses cercles non-concentriques.md

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			La lettre XII et ses cercles non-concentriques	Fiche de lecture	Oscar Plaisant

Introduction (contexte)

Résumé

• #1 L'infini, un problème difficile et subtil
  • [ 1] présentation rapide du contenu de la lettre
  • [ 2] remarque sur E4p42s et sur la fa fascination pour l'infini
  • [ 3] la lettre 12 est probablement réponse à des questions de Meyer pour la préface des PPC
  • [ 4] but de l'article :
    • analyser la lettre 12 pour voir comment Spinoza diffère de Descartes à propos de l'infini
    • comment Spinoza inaugure la voie que Leibniz suivra
    • plan de l'article : deux points de vue
      • résumé de la lettre, examin des cercles non concentriques
      • point de vue exégétique : analyse des différentes traductions française du passage des cercles non concentriques
      • point de vue historique : histoire de l'exemple géométrique (descartes, spinoza, leibniz), comment la lettre 12 met en lumière des réflexions centrales pour l'europe du XVIIème au sujet de l'infini actuel en maths/physique/philo
• #2 La lettre XII
  • [ 5] plan des 12 paragraphes du texte
    • le point 2 qui présente les 3 distinctions, qui est la base pour tout le reste de la lettre
  • [ 6] Spinoza ne veut pas sélectioner ce qui est infini et ce qui ne l'est pas : plutôt que poser de vrais/faux/bons/mauvais infinis, il analyse l'équivocité, et affirme que l'on peut utiliser le concept d'infini dans tous ces cas si l'on fait attention à ne pas confondre les 6 usages.
  • [ 7] Spinoza affirme :
    • l'existence d'un infini causé en acte (contre Aristote)
    • limité \centernot{\implies} déterminable par un nombre ; il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre
    • l'entendement peut comprendre l'infini grâce à une régulation adéquate de l'imagination
  • [ 8] perspective historique : les 3 distinctions ont des origines différentes :
    • 1ère : problème théologico-cosmologique, trad. antique et médiévale, Spinoza suit Crescas
    • 2ème : paradoxes médiévaux et modernes sur la relation et infinité du tout et des parties, problème du continu de l'Axiome d'Euclide, paradoxe de Galilée
    • 3ème : statut de l'imagination en maths (Hobbes, Descartes, Pascal, Malebranche)
  • [ 9] Cet article se concentre sur la 2ème distinction et l'exemple des cercles non concentriques : origine historique, implications théoriques pour l'infini actuel
• #3 Les cercles non-concentriques
  • [10] présentation de la figure et du texte latin original
  • [11] Explication de l'intention de Spinoza
    • montrer un infini (trop grand pour être déterminé par un nombre) qui est pourtant limité (borné)
    • confondre nombre, mesure, temps (auxilliaires de l'imagination) avec les choses elles-mêmes \implies paradoxes. Beaucoup d'auteurs ont conclu que l'infini actuel était impossible. Spinoza conclut que c'est une confusion de l'imagination
    • Deux manières de montrer que les nombres ne peuvent expliquer complètement l'objet (cf Barbaras) : une négative (le nombre est impuissant mais pas par la multitude des parties) et une positive (les inégalités dépassent tout nombre)
  • [12] L'espace entre les deux cercles est inhomogène : chaque partie sera différente, car la distance entre les deux cercles varie. Mais cette infinité des variations est entre des limites (max AB, min CD d'un côté, les circonférences de l'autre). Ce n'est pas la grandeur de l'espace qui empêche de le quantifier. Quel interprétation de l'infini, alors ?
    • [12.1] "omnes inaequalitates spatii" \longrightarrow "somme des distances inégales"
      • infini entre AB et CD comme une somme infinie de parties finies.
      • infini car il est impossible de terminer l'opération
    • [12.2] Idée d'une quantité infinitésimale : "somme des différences de l'espace".
    • [12.3] "omnes" \longrightarrow "toutes" au lieu "somme". sens distributif plutôt que collectif
      • l'espace pose un "ensemble continu d'éléments partout différents", la puissance de cet ensemble dépasse tout nombre
    • [12.4] la 3ème interprétation semble être la meilleure
      • i critique : méthodo: 3 interprétations proposées, on ne peut jamais tout penser
  • #4 Traduire l'infini
    • [13]
    • [14] "omnes" \longrightarrow "toutes" plutôt que "somme", justification de ce choix
    • [15] "inaequalitates spatii$F$" \longrightarrow \begin{cases} (1)\text{ inégalités de l'espace}\\(2)\text{ inégalités de distances}\\(3)\text{ distances inégales}\\(4)\text{ différences de l'espace} \end{cases}. Pas (2) car cela irait aussi avec des cercles concentriques. Plutot (4) vu comment Spinoza souligne, dans les PPC, que c'est l'espace qui est partout différent.
      • i espace presque au sens de "la place que l'on peut prendre"
    • [16] "$AB \text{ et } CD$" comme une notation qui se réfère à l'espace entre ces deux limites à l'intérieur des deux cercles.
    • [17] "Si petit que nous le supposions [l'espace]" "si petite que nous prenions la portion de cet espace".
    • [18] résultat de la traduction
  • #5 Retracer une histoire non-concentrique
    • [19] tracer l'histoire de la figure des cercles non-concentriques
      • déjà dans les Principia Philosophiae (Descartes, 1644).
        • matière non composée d'atomes, pas de vide. Déplacement circulaire de la matière. Dans le cas des cercles non-concentriques : la matière doit aller plus vite proportionellement au resserement du goulot. En physique cartésienne, la matière est divisée en actes en autant de parties qu'il y à de vitesses différentes (PPC 2ax16)
    • [20] Spinoza reprends l'exemple dans les PPC de 1663, dans 3 propositions PPC2p9-10-11 : même exemple, même figure. Mais changements théoriques : clarification du problème, acceptation de l'infini actuel, affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
    • [21] Spinoza passe d'un exemple physique (dans l'espace) à un exemple géométrique dans PPC 2p9s
    • [22] Spinoza affirme dans les PPC sa propre conception de l'infini, qui s'éloigne de celle de Descartes pour éviter confusions et contradictions. 3 transpositions :
      • passage de la physique à la géométrique
      • passage de la considération des "espaces inégaux" (PPC) aux "inégalités des l'espace" (lettre 12)
      • affirmation de la possibilité de connaître et comprendre l'infini.
    • [23] "le nombre est la détermination de la quantité discrète" (PP2 2p9sc), c'est ce qui explique pourquoi il ne peut y avoir de nombre qui détermine toutes les inégalités dans le cas de l'espace entre 2 cercles.

Critique