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-@camerini-lettre12tags: aliases: title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques subtitle: Fiche de lecture author:

• Oscar Plaisant bibliography: /Users/oscarplaisant/devoirs/cours/sources/zotero/bibliographie/biblio.bib link-citations: true link-bibliography: true header-includes: | \usepackage[left=2cm, right=2cm, top=2.5cm, bottom=2.5cm]{geometry} \usepackage{hyperref} \usepackage{centernot} \usepackage{enumitem} \setlistdepth{9} \setlist[itemize,1]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,2]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,3]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,4]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,5]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,6]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,7]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,8]{label=$\bullet$} \setlist[itemize,9]{label=$\bullet$} \renewlist{itemize}{itemize}{9}

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Introduction (contexte)

Résumé

• Présentation de la lettre

• Point de vue exégétique

• Point de vue historique

• Conclusion

• :( L'article "La Lettre XII et ses cercles non-concentrique – Spinoza et l'infini actuel entre Descartes et Leibniz" présente une analyse philosophique et historique du texte de la Lettre XII de Spinoza.

Présentation de la Lettre XII

La Lettre XII de Spinoza addressée à Lodewijk Meyer, un ami proche de Spinoza¹ . La lettre précédente étant perdue, on ne peut que supposer les questions auxquelles elle réponds. Il est cependant probable que Spinoza y réponde à des questions de Meyer à propos des Principia Philosophiae Cartesianae^{2 3} . Camerini propose la division du texte de la lettre dans 12 parties qu'il intitule ainsi⁴ :

1. Salutations initiales à Meyer ;
2. Introduction à la question de ­ l’infini et les trois distinctions ;
3. Différences entre substance et modes, éternité et durée ;
4. Divisibilité et ­ composition ;
5. Quantité abstraite et quantité dans ­ l’intellect ;
6. Temps, mesure et nombre ;
7. Exemple de ­ l’heure (temps et durée) ;
8. Exemple des cercles non ­ concentriques (nombre) ;
9. Application de ­ l’exemple à la matière (physique) ;
10. Résumé des ­ conclusions tirées ;
11. Crescas et démonstration aristotélico-scolastique de ­ l’existence de Dieu ;
12. Salutations finales.

*\,*\,*

Dans un premier temps, Camerini présente la partie 2 de la lettre en expliquant les distinctions opérées par Spinoza sur les différentes notions de d'infini. Voici le texte français de cette deuxième partie⁵ :

\begin{displayquote} La question de ­ l’Infini a toujours semblé à tout le monde la plus difficile, et même inextricable, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce dont ­ l’être infini suit de sa nature, autrement dit de la force de sa définition, et ce qui ­ n’a aucune fin [\emph{nullos fines habet}], non pas par la force de son essence, mais par celle de sa cause. Ensuite, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce qui est dit infini parce ­ qu’il ­ n’a aucune fin, et ce dont nous ne pouvons pas égaler [\emph{adequare}] ni expliquer les parties par aucun nombre, même si nous en ­ connaissons le maximum et le minimum. Enfin, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce que nous ne pouvons que ­ comprendre [\emph{intelligere}], mais non pas imaginer, et ce que nous pouvons aussi imaginer. Car ils auraient clairement ­ compris [\emph{intellexissent}] quel Infini ne peut être divisé en parties, autrement dit ne peut avoir de parties, et quel au ­ contraire est divisible et cela sans ­ contradiction. Ils auraient également ­ compris en outre quel infini peut être ­ conçu ­ comme plus grand ­ qu’un autre, sans aucune implication [\emph{sine ulla implicantia}], et quel au ­ contraire ne peut ­ l’être. \end{displayquote}

Ce passage décisif (et central pour le reste de la lettre⁶ ) présente trois distinctions, trois couples de conceptions opposées de l'infini :

1. L'infini par son essence ; l'infini par sa cause.
2. L'infini en tant que sans limites ; l'infini en tant que exprimable par aucun nombre malgré la présence de limites
3. L'infini de l'imagination ; l'infini de la compréhension [\emph{intelligere}].

Il est notable que Spinoza ne cherche pas à hiérarchiser ces différentes notions d'infini : il n'en pause aucune comme mauvaise ou fausse, il ne sélectionne pas les \say{bons} concepts de l'infini. Il cherche bien plus à réduire la confusion entre plusieurs concepts qui se cachent dans le mêm nom d'infini^{7 8} . En particulier, il affirme :

• l'existence d'un infini actuel (dans l'infini par sa cause), ce qui s'oppose notamment à la conception aristotélicienne de l'infini⁹
• que la présence de limites ne rend pas nécessairement déterminable (autrement dit, il nie l'implication \text{limité} \implies \neg\text{infini})
• qu'il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre
• que notre entendement peut comprendre l'infini, à condition de réguler (parfois limiter) l'imagination (certains infinis sont imaginables, d'autres seulement compréhensibles par des raisonnements)

%% Ces trois distinctions proposées par Spinoza s'inscrivent chacune dans une histoire de la pensée de l'infini (il s'insipre de Hasdaï Crescas¹⁰ , de problèmes comme le paradoxe de Galilée¹¹ ...). %%

C'est sur la seconde distinction, et sur l'exemple fourni par Spinoza (la figure des deux cercles non-concentriques et son commentaire) que Camerini se concentre.

*\,*\,*

Dans la partie 8 de la Lettre 12, Spinoza donne une figure qu'il utilise comme exemple pour étayer sa seconde distinction des les infinis. Il veut donc \say{montrer la différence entre ce qui est dit infini parce ­ qu’il ­ n’a pas de limites et ce qui est dit infini parce que ses parties dépassent tout nombre} [@camerini-lettre12, p.7]. Pour cela, une figure est introduite, reproduite dans la \figref{fig:cercles-non-concentriques}.

\begin{figure}[h] \center \resizebox{3cm}{!}{\input{figures/cercles-non-concentriques.tikz}} \caption{La figure des cercles non-concentriques} \label{fig:cercles-non-concentriques} \end{figure}

L'enjeu, pour Camerini, est de comprendre et traduire correctement le commentaire accompagnant cette figure, qui se veut être une démonstration par l'exemple de la possibilité d'un tel infini. \say{L’intention de Spinoza est de montrer que les segments inégaux de ­ l’espace ­ compris entre deux cercles non ­ concentriques, bien que bornées entre un maximum et un minimum donc pas « sans fin », sont quand même dites infinies, dans un sens différent, puisque toutes ces variations ou inégalités ne peuvent pas être déterminées par un nombre fini.}¹² . Il faut ici faire attention à la notion de nombre. En effet, pour Spinoza, le nombre (comme la mesure et le temps) est un auxilliaire de l'imagination. Le concept d'imagination est développé par Spinoza dans l'Éthique (notamment 2p17 et 2p18) et se distingue du sens contemporain en cela que l'imagination n'a rien de fantaisiste : elle est plutôt synonyme de "perception sensible", c'est-à-dire d'une perception qui passe par le corps (et par la mémoire)^[imagination-perception]. L'imagination n'est donc pas en soi cause d'erreurs¹³ . Ce qu'affirme Spinoza, c'est que certaines choses ne peuvent être égalées par aucun nombre, autrement dit que cette modalité d'imagination qu'est le nombre ne permet pas de penser certaines choses pourtant limitées par un minimum et un maximum. Il affirme que les paradoxes ne viennent pas de cet infini, mais seulement de cette erreur que l'on fait de vouloir penser l'infini comme un nombre : \say{Si ­ l’on ­ confond le nombre, la mesure et le temps avec les choses elles- mêmes, dit Spinoza, on devrait admettre une série de paradoxes, dont de nombreux auteurs ont déduit ­ l’impossibilité ­ qu’il existe un infini en acte.} [@camerini-lettre12].¹⁴

Ainsi, dans la partie 8, Spinoza délivre deux arguments qui tendent à montrer que le nombre peut être impuissant malgré des limites. A chaque fois, il se

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Dans son article, Camerini nous propose d'étudier la lettre sur l'infini selon deux points de vue : d'abord "exégétique", en essayant — par le prisme des traductions française du passage des cercles non concentriques — de mieux cerner la conception de l'infini actuel selon Spinoza ; ensuite historique et philosophique, pour comprendre comment la position de Spinoza s'inspire mais se détache de celle de Descartes, mais aussi comment elle s'inscrit dans l'histoire du concept d'infini actuel.

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Critique

Bibliographie

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1. \say{Une grande amitié les lia, qui ne se démentit jamais}. [@spinoza-pleiade] ↩︎

2. \say{il est très probable qu'il avait demandé à Spinoza quelques explications supplémentaire sur l'ouvrage} [@camerini-lettre12, p.2] affirmation qui vient de [@barbarasSpinozaScienceMathematique2007, p.127]. Notamment, les dates et les sujets correspondent, et Meyer cite des passages de la lettre dans la préface. ↩︎

3. Ce livre de Spinoza propose de démontrer la philosohpie cartésienne sous une nouvelle méthode : \say{[Spinoza rédige] dans l'ordre synthétique ce que Descartes avait exposé dans l'ordre analytique, et le [démontre] à la manière ordinaire des géomètre.} [@spinoza-pleiade, p.174] ↩︎

4. Cette division est la même que celle proposée dans [@spinoza-pleiade, p.1075-1081] ↩︎

5. Cette traduction est celle donnée par Camerini, à laquelle j'ai ajouté le mot \say{Car} pour relier deux morceaux, ce qui suit la traduction de Bernard Pautrat [@spinoza-pleiade, p.1076]. ↩︎

6. \say{le centre de gravité de toute la lettre est représentée par le point 2, c'est-à-dire les trois distinctions [...]} [@camerini-lettre12]. ↩︎

7. Camerini dit : \say{Spinoza ne semble pas vouloir opérer une sélection entre ce qui est infini et ce qui ne ­ l’est pas. [Il] ne veut pas distinguer entre un vrai et un faux, un bon et un mauvais infini [...]. Son objectif, au ­ contraire, semble être plutôt ­d’analyser les situations ­ d’équivocité,­ c’est-à-dire les cas où deux choses différentes sont appelées par le même nom.} [@camerini-lettre12] ↩︎

8. Cela peut être relié à une démarche plus large de la part de Spinoza et de son entourage : \say{L’exploration du lexique disponible à l’expression humaine passionne Spinoza et ses amis au point qu’ils seraient aujourd’hui considérés comme des linguistes : Meyer a publié un dictionnaire de néerlandais, Koerbagh un dictionnaire du droit (latin/néerlandais)… [...] Les préoccupations du groupe concernent principalement, au fond, la difficulté d’exprimer correctement les choses (idées, corps, passions, etc.) avec une précision satisfaisante. Qu’ils abordent ce problème en poètes (comme Meyer et Bouwmeester), en médecin (Sténon), en théologiens (les Koerbagh) ou en métaphysicien (Spinoza), il s’agit toujours de déterminer des manières de désigner et d’articuler des éléments de réalité et d’en faire circuler la connaissance de manière non ambiguë.} [@ethique-rovere, p.470 note 403] ↩︎

9. \say{Spinoza affirme [...]­ l’existence ­ d’un infini causé en acte – ­ contredisant ainsi ­ l’une des pierres angulaires de ­ l’argumentation aristotélicienne, pour laquelle ­ l’infini ­ n’est donné ­ qu’en puissance.} [@camerini-lettre12] ↩︎

10. \say{[...] Spinoza semble suivre de très près ­ l’argumentation anti-aristotélicienne développée par le penseur médiéval Hasdaï Crescas} [@camerini-lettre12, p.6] ↩︎

11. \say{La seconde distinction [...] remonte [...] au problème du ­ continu de ­ l’Axiome ­ d’Euclide et au paradoxe de Galilée} [@camerini-lettre12, p.6] ↩︎

12. [@camerini-lettre12, p.8] ↩︎

13. \say{[...] les imaginations de l’esprit, regardées en elles-mêmes, ne contiennent aucune erreur, autrement dit que l’esprit ne fait pas erreur parcequ’il les imagine [...]} [@ethique-rovere, p.245 2p17s] ↩︎

14. Spinoza est assez clair sur le fait que l'imagination est limités numériquement : il est impossible, pour l'esprit humain, d'im ↩︎