cours/cours L3.algèbre.md

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up:: cours L3 #maths/algèbre

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1 - notions fondamentales sur les groupes

1.1 - Exemples de structures communes

• cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.exemples de structures communes

1.2 - Lois de compositions

• loi de composition interne
  • associativité
  • commutativité
  • élément neutre
  • éléments inversibles

1.3 - Groupes

• groupe
  • démonstration un groupe possède un unique élément neutre
  • démonstration l'inverse d'un élément d'un groupe est unique
• groupe des classes modulo n
• groupe des classes modulo n premières avec n
  • démonstration d'une autre définition du groupe des classes modulo n premières avec n

1.4 - Inverses

cours L3.algèbre.propriétés des inverses

1.5 - conventions d'écriture

cours L3.algèbre.notions fondamentales sur les groupes.conventions d'écriture

1.6 - produit de groupes

• produit direct de groupes
  • produit direct de groupes abéliens
• matrices modulaires

2 - sous groupes, groupes engendrés, ordre d'un élément

2.1 - Sous-groupes

• sous groupe
  • sous groupe trivial
  • groupe diédral

3 - ordre d'un élément

• ordre d'un élément d'un groupe

3.1 - Noyau et image

• morphisme de groupes

  • noyau d'un morphisme de groupes
  • image d'un morphisme de groupes

• #task créer un note morphisme de groupes 🔺 ✅ 2024-10-21

4 - Groupe symétrique

• groupe symétrique
  • orbites du groupe symétrique
• orbites d'un groupe

4.1 - Cycles

• k-cycle

4.2 - Décompositions