cours/théorie des catégories.md

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Définition

!catégorie#^definition

Axiomes

1. Pour toute flèche f: a \to b on a \boxed{f \circ 1_{a} = f} et \boxed{1_{b} \circ f = f} (nilpotence de l'identité)
2. Pour tout triplet (f : a \to b,\quad g: b \to c,\quad h: c \to d) de flèches, on a \boxed{h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f} (transitivité de la composition) ^axiomes

Exemples

[!example] espace topologique Si X est un espace topologique \mathcal{O}(X) est la catégorie des ouverts de X dont :

• les objets sont les ouverts de X
• les flèches sont toutes les relations d'inclusion A \subseteq B