cours/topologie discrète.md

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structure de topologie	s/maths/topologie

[!definition] topologie discrète Soit E un ensemble La topologie discrète sur E est la topologie pour laquelle \forall x \in E,\quad \{ x \} \text{ est un ouvert}

• I Tous les points sont des ouverts ^definition

Propriétés

[!proposition]+ les ouverts sont les fermés Tout ouvert de la topologie discrète sur un ensemble est aussi un fermé.

[!démonstration]- Démonstration Soit U un ouvert de la topologie discrète sur un ensemble X X \setminus U \subseteq X donc est un ouvert U = X \setminus \underbrace{(X \setminus U)}_{\text{ouvert}} est donc un fermé

Exemples