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cours/principe du parapluie.md
2026-03-02 13:11:21 +01:00

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principe du parapluie
parapluie
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up:: #s/maths #s/philosophie

[!definition] parapluie Un parapluie désigne, en matématiques, une combinaison particulière de deux fonctions :

\boxed{f^{-1}\circ g \circ f}

En général, cela désigne le fait de réaliser un processus g, mais de réaliser d'abord un processus f, et ensuite un processus f^{-1} qui est la application réciproque de f.

L'intérêt est d'exécuter g dans le contexte apporté par f, mais sans garder ce contexte. Par exemple :

  1. mettre le parapluie (f)
  2. traverser le pont (g)
  3. enlever le parapluie (f^{-1}) Cela permet de traverser le pont sans être mouillé, mais les autres paramètres sont inchangés (on a pas gardé le parapluie).

!principe du parapluie.svg ^definition

Exemples

  • lorsque l'on pose une clef sous le paillasson :
    1. on prends la clef sous le paillasson
    2. on ouvre la porte
    3. on remet la clef sous le paillasson
  • pour changer d'étage si deux bâtiments sont reliés par des passerelles, mais seulement l'autre possède un ascenseur
    • Les bâtiments A et B sont reliés à châque étage par des passerelles
    • Le bâtiment A ne possède pas d'ascenseur, le bâtiment B possède un ascenseur
    • pour changer d'étage si on est dans le bâtiment A :
      1. traverser la passerelle de A vers B
      2. changer d'étage dans B
      3. traverser la passerelle de B vers A
  • arrondir des nombres à n décimales près
    1. multiplier le nombre par 10^n
    2. arrondir à l'entier le plus proche
    3. diviser le nombre par 10^n
  • la morue salée
    1. saler le cabillaud
    2. stocker la morue une fois salée
    3. dessaler la morue

%%

Excalidraw Data

Text Elements

Contexte initial ^qyhVpnCu

Autre contexte ^Rs3HtYNb

Embedded Files

ebd737646a18b1703fdc6d539462dcd83ccbd752: f

e6909725163af4b38886b036f3f29fbe8b70d0db: f^{-1}

ba26171d9cf41859cb968ee0741dc00618359ed2: g

Drawing

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