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| 2022-10-25 | 3 | 250 |
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Aussi appelé Théorème fondamental de l'algèbre, du nom de Jean le Rond d'Alembert et de Carl Friedrich Gauss.
Énoncés
- Tout polynôme non constant, à coefficients nombre complexe, admet au moins une racine nombre complexe
- Tout polynôme non constant à coefficients réels admet au moins une racine complexe.
- Les polynômes irréductibles à coefficients réels sont exactement les polynômes de degré 1, et les polynômes de degré 2 à discriminant strictement négatif.
- Les polynômes de
\mathbb{C}[X]sont tous polynôme scindé - Le corps
\mathbb Cest corps algébriquement clos - Tout polynôme
P \in \mathbb{C}[X]avec\operatorname{deg}P \geq 1admet au moins une racines d'un polynôme