---
alias: [ "séparer une série entière en somme de deux séries entières" ]
---
up:: [[série entière]] 
title:: "$\sum\limits_{n\geq 0} \left(  (a_{n}+b_{n})x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0} \left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)$"
#s/maths/analyse 

---
> [!definition] Séparer une série entière en somme de deux séries entières
> Soient $(a_{n})$ et $(b_{n})$ deux suites.
> On considère la série entière $\sum\limits_{n\geq 0} \left( (a_{n}+b_{n})x^{n} \right)$
> On peut **séparer** cette série de la manière suivante :
> $\sum\limits_{n\geq 0}\left( (a_{n}+b_{n}) x^{n} \right) = \sum\limits_{n \geq 0}\left( a_{n}x^{n} \right) + \sum\limits_{n\geq 0}\left( b_{n}x^{n} \right)$
> 
> > [!attention] rayon de convergence
> > Le [[rayon de convergence]] peut être changé par cette opération : le [[rayon de convergence]] sera le plus petit parmi des séries dans la somme (on prend le plus petite intervalle de convergence).
^definition