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  - "[[tribu]]"
  - "[[probabilité conditionnelle]]"
tags:
  - s/maths/probabilités
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> [!definition] Définition
> Dans un espace probabilisé $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$
> Soit $(\mathcal{A}_{i})_{i \in I}$ une famille de sous-tribus de $\mathcal{A}$
> On dit que c'est une **famille de tribus indépendantes** si :
> Pour tout $J \subset I$ fini
> Pour tout $A_{j} \in \mathcal{A}_{j}$ pour tout $j \in J$
> $\mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J}A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J}\mathbb{P}(A_{j})$
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ 
> Si $(A_{i})_{i \in I} \subset \mathcal{A}$ sont indépendantes
> Si $I_1\subset I$ et $I_2\subset I$ avec $I_1$ et $I_2$ disjoints
> Alors :
> $\sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_1 \})$ et $\sigma(\{ A_{i} \mid i \in I_2 \})$ sont indépendantes

# Exemples