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  pdftitle={La lettre XII et ses cercles non-concentriques},
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\title{La lettre XII et ses cercles non-concentriques}
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\subtitle{Fiche de lecture}
\author{Oscar Plaisant}
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\begin{document}
\maketitle

\setlength{\parindent}{4ex}
\setlength{\parskip}{0ex}

\section{Introduction (contexte)}\label{introduction-contexte}

\section{Résumé}\label{ruxe9sumuxe9}

\begin{itemize}
\item
  Présentation de la lettre
\item
  Point de vue exégétique
\item
  Point de vue historique
\item
  Conclusion
\item
  :( L'article ``La \emph{Lettre XII} et ses cercles non-concentrique --
  Spinoza et l'infini actuel entre Descartes et Leibniz'' présente une
  analyse philosophique et historique du texte de la \emph{Lettre XII}
  de Spinoza.
\end{itemize}

\subsection{\texorpdfstring{Présentation de la \emph{Lettre
XII}}{Présentation de la Lettre XII}}\label{pruxe9sentation-de-la-lettre-xii}

La \emph{Lettre XII} de Spinoza addressée à Lodewijk Meyer, un ami
proche de Spinoza\footnote{\say{Une grande amitié les lia, qui ne se démentit jamais}.
  (\citeproc{ref-spinoza-pleiade}{Spinoza 2022})}. La lettre précédente
étant perdue, on ne peut que supposer les questions auxquelles elle
réponds. Il est cependant probable que Spinoza y réponde à des questions
de Meyer à propos des \emph{Principia Philosophiae
Cartesianae}\footnote{\say{il est très probable qu'il avait demandé à Spinoza quelques explications supplémentaire sur l'ouvrage}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d., 2}) affirmation qui
  vient de
  (\citeproc{ref-barbarasSpinozaScienceMathematique2007}{Barbaras 2007,
  127}). Notamment, les dates et les sujets correspondent, et Meyer cite
  des passages de la lettre dans la préface.}\footnote{Ce livre de
  Spinoza propose de démontrer la philosohpie cartésienne sous une
  nouvelle méthode :
  \say{[Spinoza rédige] dans l'ordre synthétique ce que Descartes avait exposé dans l'ordre analytique, et le [démontre] à la manière ordinaire des géomètre.}
  (\citeproc{ref-spinoza-pleiade}{Spinoza 2022, 174})}. Camerini propose
la division du texte de la lettre dans 12 parties qu'il intitule
ainsi\footnote{Cette division est la même que celle proposée dans
  (\citeproc{ref-spinoza-pleiade}{Spinoza 2022, 1075--81})} :

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  Salutations initiales à Meyer ;
\item
  Introduction à la question de \- l'infini et les trois distinctions ;
\item
  Différences entre substance et modes, éternité et durée ;
\item
  Divisibilité et \- composition ;
\item
  Quantité abstraite et quantité dans \- l'intellect ;
\item
  Temps, mesure et nombre ;
\item
  Exemple de \- l'heure (temps et durée) ;
\item
  Exemple des cercles non \- concentriques (nombre) ;
\item
  Application de \- l'exemple à la matière (physique) ;
\item
  Résumé des \- conclusions tirées ;
\item
  Crescas et démonstration aristotélico-scolastique de \- l'existence de
  Dieu ;
\item
  Salutations finales.
\end{enumerate}

\[*\,*\,*\] Dans un premier temps, Camerini présente la partie 2 de la
lettre en expliquant les distinctions opérées par Spinoza sur les
différentes notions de d'infini. Voici le texte français de cette
deuxième partie\footnote{Cette traduction est celle donnée par Camerini,
  à laquelle j'ai ajouté le mot \say{Car} pour relier deux morceaux, ce
  qui suit la traduction de Bernard Pautrat
  (\citeproc{ref-spinoza-pleiade}{Spinoza 2022, 1076}).} :

\begin{displayquote}
La question de ­ l’Infini a toujours semblé à tout le monde la plus difficile, et même inextricable, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce dont ­ l’être infini suit de sa nature, autrement dit de la force de sa définition, et ce qui ­ n’a aucune fin [\emph{nullos fines habet}], non pas par la force de son essence, mais par celle de sa cause. Ensuite, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce qui est dit infini parce ­ qu’il ­ n’a aucune fin, et ce dont nous ne pouvons pas égaler [\emph{adequare}] ni expliquer les parties par aucun nombre, même si nous en ­ connaissons le maximum et le minimum. Enfin, parce ­ qu’ils ­ n’ont pas distingué entre ce que nous ne pouvons que ­ comprendre [\emph{intelligere}], mais non pas imaginer, et ce que nous pouvons aussi imaginer. Car ils auraient clairement ­ compris [\emph{intellexissent}] quel Infini ne peut être divisé en parties, autrement dit ne peut avoir de parties, et quel au ­ contraire est divisible et cela sans ­ contradiction. Ils auraient également ­ compris en outre quel infini peut être ­ conçu ­ comme plus grand ­ qu’un autre, sans aucune implication [\emph{sine ulla implicantia}], et quel au ­ contraire ne peut ­ l’être.
\end{displayquote}

Ce passage décisif (et central pour le reste de la lettre\footnote{\say{le centre de gravité de toute la lettre est représentée par le point 2, c'est-à-dire les trois distinctions [...]}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d.}).}) présente trois
distinctions, trois couples de conceptions opposées de l'infini :

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  L'infini par son essence ; l'infini par sa cause.
\item
  L'infini en tant que sans limites ; l'infini en tant que
  \emph{exprimable par aucun nombre} malgré la présence de limites
\item
  L'infini de l'imagination ; l'infini de la compréhension
  {[}\emph{intelligere}{]}.
\end{enumerate}

Il est notable que Spinoza ne cherche pas à hiérarchiser ces différentes
notions d'infini : il n'en pause aucune comme mauvaise ou fausse, il ne
sélectionne pas les \say{bons} concepts de l'infini. Il cherche bien
plus à réduire la confusion entre plusieurs concepts qui se cachent dans
le mêm nom d'infini\footnote{Camerini dit :
  \say{Spinoza ne semble pas vouloir opérer une sélection entre ce qui est infini et ce qui ne ­ l’est pas. [Il] ne veut pas distinguer entre un vrai et un faux, un bon et un mauvais infini [...]. Son objectif, au ­ contraire, semble être plutôt ­d’analyser les situations ­ d’équivocité,­ c’est-à-dire les cas où deux choses différentes sont appelées par le même nom.}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d.})}\footnote{Cela peut
  être relié à une démarche plus large de la part de Spinoza et de son
  entourage :
  \say{L’exploration du lexique disponible à l’expression humaine passionne Spinoza et ses amis au point qu’ils seraient aujourd’hui considérés comme des linguistes : Meyer a publié un dictionnaire de néerlandais, Koerbagh un dictionnaire du droit (latin/néerlandais)… [...] Les préoccupations du groupe concernent principalement, au fond, la difficulté d’exprimer correctement les choses (idées, corps, passions, etc.) avec une précision satisfaisante. Qu’ils abordent ce problème en poètes (comme Meyer et Bouwmeester), en médecin (Sténon), en théologiens (les Koerbagh) ou en métaphysicien (Spinoza), il s’agit toujours de déterminer des manières de désigner et d’articuler des éléments de réalité et d’en faire circuler la connaissance de manière non ambiguë.}
  (\citeproc{ref-ethique-rovere}{Spinoza {[}1677{]} 2021, 470} note 403)}.
En particulier, il affirme : - l'existence d'un infini actuel (dans
l'infini par sa cause), ce qui s'oppose notamment à la conception
aristotélicienne de l'infini\footnote{\say{Spinoza affirme [...]­ l’existence ­ d’un infini causé en acte – ­ contredisant ainsi ­ l’une des pierres angulaires de ­ l’argumentation aristotélicienne, pour laquelle ­ l’infini ­ n’est donné ­ qu’en puissance.}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d.})} - que la présence
de limites ne rend pas nécessairement déterminable (autrement dit, il
nie l'implication \(\text{limité} \implies \neg\text{infini}\)) - qu'il
peut y avoir un infini plus grand qu'un autre - que notre entendement
peut comprendre l'infini, à condition de réguler (parfois limiter)
l'imagination (certains infinis sont imaginables, d'autres seulement
compréhensibles par des raisonnements)

\%\% Ces trois distinctions proposées par Spinoza s'inscrivent chacune
dans une histoire de la pensée de l'infini (il s'insipre de Hasdaï
Crescas\footnote{\say{[...] Spinoza semble suivre de très près ­ l’argumentation anti-aristotélicienne développée par le penseur médiéval Hasdaï Crescas}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d., 6})}, de problèmes
comme le paradoxe de Galilée\footnote{\say{La seconde distinction [...] remonte [...] au problème du ­ continu de ­ l’Axiome ­ d’Euclide et au paradoxe de Galilée}
  (\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d., 6})}\ldots). \%\%

C'est sur la seconde distinction, et sur l'exemple fourni par Spinoza
(la figure des deux cercles non-concentriques et son commentaire) que
Camerini se concentre.

\[*\,*\,*\]

\begin{figure}[h]
    \center
    \resizebox{3cm}{!}{\input{figures/cercles-non-concentriques.tikz}}
    \label{fig:cercles-non-concentriques}
    \caption{La figure des cercles non-concentriques}
\end{figure}

Dans la partie 8 de la \emph{Lettre 12}, Spinoza donne une figure qu'il
utilise comme exemple pour étayer sa seconde distinction des les
infinis. Il veut donc
\say{montrer la différence entre ce qui est dit infini parce ­ qu’il ­ n’a pas de limites et ce qui est dit infini parce que ses parties dépassent tout nombre}
(\citeproc{ref-camerini-lettre12}{Camerini, n.d., 7}). Pour cela, une
figure est introduite, reproduite dans la Figure
\ref{fig:cercles-non-concentriques}.

Le premier enjeu, pour Camerini, est de comprendre et traduire
correctement le commentaire accompagnant cette figure, qui se veut être
une démonstration par l'exemple de la possibilité d'un tel infini.

\begin{center}\rule{0.5\linewidth}{0.5pt}\end{center}

Dans son article, Camerini nous propose d'étudier la \emph{lettre sur
l'infini} selon deux points de vue : d'abord ``exégétique'', en essayant
--- par le prisme des traductions française du passage des cercles non
concentriques --- de mieux cerner la conception de l'infini actuel selon
Spinoza ; ensuite historique et philosophique, pour comprendre comment
la position de Spinoza s'inspire mais se détache de celle de Descartes,
mais aussi comment elle s'inscrit dans l'histoire du concept d'infini
actuel.

\[*\,*\,*\]

\section{Critique}\label{critique}

\section*{Bibliographie}\label{bibliographie}
\addcontentsline{toc}{section}{Bibliographie}

\protect\phantomsection\label{refs}
\begin{CSLReferences}{1}{1}
\bibitem[\citeproctext]{ref-barbarasSpinozaScienceMathematique2007}
Barbaras, Françoise. 2007. \emph{Spinoza : La science mathématique du
salut}. CNRS Philosophie. CNRS Éditions.
\url{https://books.openedition.org/editionscnrs/48687}.

\bibitem[\citeproctext]{ref-camerini-lettre12}
Camerini, Matteo. n.d. \emph{La {Lettre XII} Et Ses Cercles
Non-Concentriques}.

\bibitem[\citeproctext]{ref-ethique-rovere}
Spinoza. (1677) 2021. \emph{Éthique}. Maxime Rovere. Flammarion.

\bibitem[\citeproctext]{ref-spinoza-pleiade}
Spinoza. 2022. \emph{Œuvres complètes}. Pléiade. Gallimard.

\end{CSLReferences}

\end{document}