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  - "[[filtre]]"
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  - s/maths/logique
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> [!definition] Définition
> On définit $\mathscr{F}$ le filtre de Fréchet par : 
> $A \in \mathscr{F}$ si $X - A$ est fini
^definition

# Démonstration que c'est bien un filtre

 1. $X - X = \emptyset$ est bien fini
 2. soient $A, B \in \mathscr{F}$ on a :
    $X - (A \cap B) = (X-A) \cup (X-B)$ 
    or la réunion de deux ensembles finis est finie d'où il suit que $A \cap B \in \mathscr{F}$
 3. Soit $A \in \mathscr{F}$ avec $A \subseteq B$ 
    $X - B \subseteq X - A$ or on sait que $X - A$ est fini, et qu'une partie d'un ensemble fini est finie, d'où on a que $X - B$ est fini et donc que $B \in \mathscr{F}$