---
alias:
  - transposée d'une matrice
  - matrice transposée
  - transposition
up:
  - "[[opérations sur les matrices]]"
tags:
  - "#s/maths/algèbre"
---

> [!definition] [[transposée]]
> Soit $M$ une [[matrice|matrice]] de dimension $(m, n)$.
> La _transposée_ de $M$ est la matrice $M^T$ (ou $^TM$) telle que :
>  - $M^T$ est de dimension $(n, m)$
>  - $\boxed{M^T_{i, j} = M_{j, i}}$
^definition

# Exemple
Soit $M=\left(\begin{array}{ccc}0&1&2\\5&7&144\\42&73&28\end{array}\right)$

On aura : $M^T=\left(\begin{array}{ccc}0&5&42\\1&7&73\\2&144&28\end{array}\right)$

# Propriétés

 - $^T\!(AB) =\, ^T\!B\times \,^T\!A$