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alias:
  - forme bilinéaire associée à une matrice
  - forme bilinéaire associée
up:
  - "[[forme bilinéaire]]"
  - "[[objets associés à une matrice]]"
sibling: "[[matrice d'une forme bilinéaire]]"
tags:
  - "#s/maths/algèbre"
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> [!definition] forme bilinéaire d'une matrice
> Soit $M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K})$ une matrice carrée
> La **[[forme bilinéaire]] associée à $M$** est :
> $\boxed{f(X, Y) = \,^TX \times M \times Y}$
^definition

# Explication
$f((x_1, x_2, \dots,x_{n}), (y_1,y_2,\dots,y_{n})) = \begin{pmatrix}x_1&x_2&\cdots&x_{n}\\\end{pmatrix} \times M \times \begin{pmatrix}y_1\\ y_2 \\ \vdots \\ y_{n}\end{pmatrix}$

![[matrice d'une forme bilinéaire 2023-01-23 19.58.05.excalidraw|10000]]