up:: [[groupe]], [[sous groupe engendré]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] [[groupe libre]]
> Le groupe libre à $n$ générateurs est le groupe à $n$ éléments et muni de la concaténation-réduction.
> On le note $\mathbb{F}_{n}$
^definition

# Propriétés

# Exemples

> [!example] $\mathbb{F}_{2}$
> $\mathbb{F}_{2} := \left\langle a, b \right\rangle$ l'enemble des mots en $a, b, a^{-1}, b^{-1}$ muni de la concaténation-réduction
> $(ab^{-1}) * (baba^{-1}b^{2}) = (ab^{-1}baba^{-1}b^{2}) = a^{2}ba^{-1}b^{2}$