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aliases: 
up:
  - "[[distances particulières]]"
tags:
  - s/maths/topologie
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> [!definition] Définition
> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]]
> La **distance SNCF** est une distance sur $E$ définie par :
> $d(u, v) = \begin{cases} \|u - v\| \text{ si } u \text{ et } v \text{ sont colinéaires} \\ \|u\| + \|v\| \text{ sinon} \end{cases} \qquad \forall u, v \in E$
> (voir [[vecteurs colinéaires]])
^definition

> [!idea] Intuition
> Cette distance tire son nom de l'observation que, dans le réseau ferroviaire

> [!definition] Définition sur $\mathbb{C}$
> La **distance SNCF** est une distance sur $\mathbb{C}$ définie par :
> $d(z, w) = \begin{cases} |z - w| \text{ si } z \text{ et } w \text{ sont colinéaires} \\ |z| + |v| \text{ sinon} \end{cases}\qquad \forall z, w \in \mathbb{C}$
> En particulier, sur $\mathbb{C}$, $z$ et $w$ sont colinéaires si et seulement si $\exists a \in \mathbb{R},\quad az = w$

# Propriétés

# Exemples