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alias:
  - antisymétrique
up:
  - "[[matrices particulières]]"
sibling: "[[matrice symétrique]]"
tags:
  - "#s/maths/algèbre"
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- I $M^{T} = -M$ ([[transposée]])

> [!definition] [[matrice antisymétrique]]
> Soit $M\in M_{n,n}(\mathbb{R})$ une [[matrice]], $M$ est _antisymétrique_ ssi :
> $M^{T}=-M$ (Sa transposée est son opposé).
> 
> Cela veut dire que :
>  - Sa diagonale est nulle
>  - $\forall (i,j)\in[\![0;n]\!]^2, M_{i,j} = -M_{j,i}$
^definition

# Exemple
$$M = \begin{pmatrix}0&-2&4\\ 2&0&7\\ -4&-7&0 \end{pmatrix}$$

# Propriétés
Pour toute matrice $A \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})$ **antisymétrique**

 - l'[[endomorphisme d'espaces vectoriels]] associé à $A$ est [[endomorphisme normal|normal]]