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up:
  - "[[théorie logique]]"
tags:
  - s/maths/logique
aliases:
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> [!definition] Définition
> Une théorie $T$ est henkinienne si :
>  - elle est [[théorie logique#^coherence|cohérente]]
>  - elle est [[théorie logique#^completude-syntaxique|syntaxiquement complète]] 
>  - pour toute formule $f(x)$ en une variable libre $x$ telle que $T \vdash \exists x f$, il existe un terme clos $t$ dans le langage tel que $T \vdash f(t)$
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ 
> Soit $R$ un symbole de relation $n$-aire,
> Soient $t_1, \dots, t_{n}$ et $u_1, \dots, u_{n}$ des termes clos tels que $T \vdash t_1 = u_1, \dots, T \vdash t_{n} = u_{n}$
> alors $T \vdash R(t_1, \dots, t_{n}) \leftrightarrow R(u_{1}, \dots, u_{n})$

> [!proposition]+ 
> Si $T$ est une théorie hentinienne, sa réalisation canonique en est un modèle

# Exemples