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sr-due: 2023-03-18
sr-interval: 224
sr-ease: 313
alias:
  - bijective
  - bijectives
aliases:
  - bijective
  - bijectives
  - bijections
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up::[[application]]
description::"$\forall x \in \mathscr{D}_{f}, \exists! y \in f(\mathscr{D}_{f}), y = f(x)$", "$\forall y \in f(\mathscr{D}_{f}), \exists! x \in \mathsf{D}_{f}, y = f(x)$"
title::"[[application]] [[injection|injective]] et [[surjection|surjective]]"
#maths/analyse 

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Une *bijection* est une [[application]] [[surjection|surjective]] et [[injection|injective]].

Soit $f: E\mapsto F$, une [[fonction]], $f$ est une _bijection_ ssi :
 - $\forall x\in E, \exists! y\in F, y=f(x)$ (c'est une application)
 - $\forall y\in F, \exists!x\in E, f(x) = y$ (c'est une [[injection]] et une [[surjection]])

# Propriétés
Toute fonction [[fonction monotone|monotone]] et [[fonction continue|continue]] est une bijection.

Une bijection possède toujours une [[application réciproque]] (aussi appelée _application réciproque_, ou _bijection réciproque_, car cette fonction est aussi une bijection).