up:: [[bijection]], [[groupe]]
#maths/algèbre 

> [!definition] 
> Soient $E$ et $F$ deux ensembles.
> On note $\mathrm{Bij}(E, F)$ l'ensemble des [[bijection|bijections]] de $E \to F$.
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ Groupe des bijections
> Soit $E$ un ensemble
> L'ensemble des bijections de $E \to E$, c'est-à-dire $\mathrm{Bij}(E) = \mathrm{Bij(E, E)}$
> est un [[groupe]] avec la [[composition de fonctions]]
> $$\boxed{(\mathrm{Bij}(E), \circ) \quad \text{est un groupe}}$$
^groupe-bijections


# Exemples