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sr-due: 2022-09-29
sr-interval: 39
sr-ease: 278
alias: "morphismes"
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up:: [[groupe]]
title::"$\begin{align}f :& (E, *) \to (F, \bot)\\ &x \mapsto f(x)\end{align}$", "$f(x*y) = f(x)\bot f(y)$"
#maths/algèbre 

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> [!definition] Morphisme
> Soit $(E, *)$ et $(F, \bot)$ deux ensembles munis d'une [[loi de composition interne]]
> Soit $f: (E, *) \to (F, \bot)$ une [[application]]
> $f$ est un **morphisme** ssi :
> $\forall (x, y) \in E^{2}, \quad  \boxed{f(x*y) = f(x) \bot f(y)}$
^definition


# Exemple
$$\begin{aligned}
\ln :& (\mathbb R, +) \mapsto (\mathbb R, \times)\\
&x\mapsto \ln(x)
\end{aligned}$$
Ici, on voit que $\ln$ "transforme" la loi $+$ en loi $\times$