up:: [[suite de fonctions convergence uniforme|convergence uniforme]], [[suite de fonctions]]
title:: "Si $f_{n}$ CVU vers $f$, et est constituée de fonctions continue, alors $f$ est continue"
#maths/analyse 

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> [!definition] L'uniforme convergence conserve la continuité
> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions qui converge [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément]] vers $f$.
> On sait que $f$ est continue si $f_{n}$ est constituée de fonctions continue.
> Autrement dit, une fonction [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] ne change pas sa continuité par un passage à la limite.
^definition