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aliases:
  - topologie
up:
  - "[[structure algébrique]]"
tags:
  - "#s/maths/topologie"
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> [!definition] [[structure de topologie]]
> On appelle **topologie** sur $X$ un ensemble $\mathcal{O} \subseteq \mathcal{P}(X)$ de parties de $X$ qui seront les ouverts, tel que :
> - $\emptyset \in \mathcal{O}$
> - $X \in \mathcal{O}$
> - $\mathcal{O}$ est stable par réunion quelconque
> - $\mathcal{O}$ est stable par intersection **finie**
^definition

```breadcrumbs
title: "Sous-notes"
type: tree
collapse: false
show-attributes: [field]
field-groups: [downs]
depth: [0, 0]
```
# Propriétés

# Exemples

 - [[topologie grossière]]
 - [[topologie discrète]]
 
- topologie de Zariski
- topologie sur les fonctions $\mathscr{C}^{\infty}$ à [[support d'une fonction|support]] [[espace métrique compact|compact]]

> [!example] Exemple
> Soit $X = \{ a, b, c \}$
> faisons la liste de toutes les topologies possibles sur $X$ :
>  - $\{ \emptyset, X \}$
>  - en ajoutant un couple :
>      - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, X \}$
>      - $\{ \emptyset, \{ a, c \}, X \}$
>      - $\{ \emptyset, \{ b, c \}, X \}$
>  - en ajoutant deux couples :
>      - $\{ \emptyset, \{ a, b \}, \{ a, c \}, X, \{ a \} \}$
>      - $\vdots$
>  - en ajoutant un singleton :
>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, X \}$
>      - $\{ \emptyset, \{ b \}, X \}$
>      - $\{ \emptyset, \{ c \}, X \}$
>  - en ajoutant deux singletons :
>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b \}, X, \{ a, b \} \}$
>  - en ajoutant un singleton et une paire :
>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, b \}, X \}$
>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ b, c \}, X \}$
>  - en ajoutant un singleton et deux paires :
>      - $\{ \emptyset, \{ a \}, \{ a, c \}, \{ b, c \}, X, \{ c \} \}$
>      - $\vdots$
>  - $\vdots$
>  - $$
>