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title: La lettre XII et ses cercles non-concentriques
subtitle: Fiche de lecture
author:
  - Oscar Plaisant
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# Introduction (contexte)



# Résumé

- #1 L'infini, un problème difficile et subtil
     - [ 1] présentation rapide du contenu de la lettre
     - [ 2] remarque sur E4p42s et sur la fa fascination pour l'infini
     - [ 3] la lettre 12 est probablement réponse à des questions de Meyer *pour la préface des PPC*
     - [ 4] but de l'article :
         - analyser la lettre 12 pour voir comment Spinoza diffère de Descartes à propos de l'infini
         - comment Spinoza inaugure la voie que Leibniz suivra
         - plan de l'article : deux points de vue
             - résumé de la lettre, examin des cercles non concentriques
             - point de vue exégétique : analyse des différentes traductions française du passage des cercles non concentriques
             - point de vue historique : histoire de l'exemple géométrique (descartes, spinoza, leibniz), comment la lettre 12 met en lumière des réflexions centrales pour l'europe du XVIIème au sujet de l'infini actuel en maths/physique/philo
 - #2 La lettre XII
     - [ 5] plan des 12 paragraphes du texte
         - le point 2 qui présente les 3 distinctions, qui est la base pour tout le reste de la lettre
     - [ 6] Spinoza ne veut pas sélectioner *ce qui est infini et ce qui ne l'est pas* : plutôt que poser de vrais/faux/bons/mauvais infinis, il analyse l'*équivocité*, et affirme que l'on peut utiliser le concept d'infini dans tous ces cas si l'on fait attention à ne pas confondre les 6 usages.
     - [ 7] Spinoza affirme :
         - l'existence d'un infini causé en acte (contre Aristote)
         - limité $\centernot{\implies}$ déterminable par un nombre ; il peut y avoir un infini plus grand qu'un autre
         - l'entendement peut comprendre l'infini grâce à une régulation adéquate de l'imagination
     - [ 8] perspective historique : les 3 distinctions ont des origines différentes :
         - 1ère : problème théologico-cosmologique, trad. antique et médiévale, Spinoza suit Crescas
         - 2ème : paradoxes médiévaux et modernes sur la relation et infinité du tout et des parties, problème du continu de l'Axiome d'Euclide, paradoxe de Galilée
         - 3ème : statut de l'imagination en maths (Hobbes, Descartes, Pascal, Malebranche)
     - [ 9] Cet article se concentre sur la 2ème distinction et l'exemple des cercles non concentriques : origine historique, implications théoriques pour l'infini actuel
 - #3 Les cercles non-concentriques
     - [10] présentation de la figure et du texte latin original
     - [11] Explication de l'intention de Spinoza
         - montrer un infini (trop grand pour être déterminé par un nombre) qui est pourtant limité (borné)
         - confondre nombre, mesure, temps (auxilliaires de l'imagination) avec les choses elles-mêmes $\implies$ paradoxes. Beaucoup d'auteurs ont conclu que l'infini actuel était impossible. Spinoza conclut que c'est une confusion de l'imagination
         - Deux manières de montrer que les nombres ne peuvent expliquer complètement l'objet (cf Barbaras) : une négative (le nombre est impuissant mais pas par la multitude des parties) et une positive (les inégalités *dépassent tout nombre*)
     - [12] L'espace entre les deux cercles est *inhomogène* : chaque partie sera différente, car la distance entre les deux cercles varie. Mais cette *infinité des variations* est entre des limites (max $AB$, min $CD$ d'un côté, les circonférences de l'autre).
       Ce n'est pas la grandeur de l'espace qui empêche de le quantifier. Quel interprétation de l'infini, alors ?
         - [12.1] "*omnes inaequalitates spatii*" $\longrightarrow$ "somme des distances inégales"
             - infini entre $AB$ et $CD$ comme une somme infinie de parties finies.
             - infini car il est impossible de terminer l'opération
         - [12.2] Idée d'une quantité infinitésimale : "somme des différences de l'espace".
         - [12.3] "*omnes*" $\longrightarrow$ "toutes" au lieu "somme". sens distributif plutôt que collectif
             - l'espace pose un "ensemble continu d'éléments partout différents", la puissance de cet ensemble dépasse tout nombre
         - [12.4] la 3ème interprétation semble être la meilleure
             - i critique : 
# Critique