---
alias: [ "convergence normale d'une série de fonctions", "convergence normale", "CVN", "converge normalement" ]
---
up:: [[série de fonctions convergence]]
title:: "$\sum f_{n}(x)$ sur $I$ CV si $\sum\limits_{n} \big(\|u_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty$"
#s/maths/analyse 

---

> [!definition] convergence normale
> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions sur $I$
> Soit $\sum f_{n}(x)$ la série associée à $f_{n}$
> Cette série converge si :
> $\boxed{\sum\limits_{n} \big( \|f_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty}$ 
> 
> Soit : $\sum\limits_{n} \big( \sup_{x \in I} |f_{n}(x)| \big)$ (voir [[norme infini]])
^definition