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alias: "projection"
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up::[[droite vectorielle]]
title::"soit $D_{1}=Vect(e_{1})$", "soit $u=xe_{1}+ye_{2}+\dots$", "$p_{1}: u \mapsto xe_{1}$ est la _projection sur_ $D_{1}$"
#s/maths/algèbre 

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> [!définition]
> Soit $E$ un [[espace vectoriel]]
> Soit $e \in E$
> Soit $D = \text{Vect}(e)$ une [[droite vectorielle]]
> On appelle _projection sur_ $D$ l'[[application linéaire]] :
> $\begin{align} p : E \to E\\ u \mapsto u_{e} \end{align}$
> où $u_{e}$ est la composante suivant $e$ de $u$

> [!definition] Définition formelle sur $\mathbb{R}^{2}$
> Soit $(e_{1}, e_{2})$ une [[famille de vecteurs libre|famille libre]] de vecteurs de $\mathbb{R}^{2}$
> Soient $D_{1}=\text{Vect}(e_{1})$ et $D_{2}=\text{Vect}(e_{2})$ deux [[droite vectorielle|droites vectorielles]]
> On note $p_{1}$ et on appelle _projection sur_ $D_{1}$ _parallèlement à $D_{2}$_ de $u$ l'[[application]] qui, à chaque vecteur $u=xe_{1}+ye_{2}$ associe $xe_{1}$ :
> $\begin{align} p_{1}:& \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R}^{2}\\ & u \to xe_{1}\end{align}$
De même pour $p_{2}$



# Propriétés

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