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alias: [ "premier" ]
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up::[[arithmétique]]
title::"$p$ tel que les seuls diviseurs de $p$ sont $1$ et $p$ et que $p \neq 1$"
#s/maths/arithmétique

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> [!definition] Nombre premier
> Un *nombre premier* est un entier $\geq 2$ dont les seuls diviseurs positifs sont $1$ et $p$.
^definition

# Propriétés 

## Tous les nombres ont un [[divisibilité|diviseur]] premier
Tout entier supérieur à $2$ admet au moins un diviseur premier.
$\forall n\in\mathbb{N}, \exists p \text{ premier}, (p\mid n)$

## Tous les nombres se décomposent en un produit de facteurs premiers
Tout [[nombres entiers naturels|entier naturel]] peut s'écrire comme le produit de nombre premiers.