---
alias: [ "xⁿ - aⁿ", "factorisation de xⁿ - aⁿ" ]
---
up::[[analyse]] 
title:: $x^{n} - a^{n} = (x-a) \times \sum\limits_{k=0}^{n-1} x^{k}a^{n-k}$
#s/maths/analyse 

---

Généralisation de la [[factorisation de x puissance n moins 1|factorisation de xⁿ - 1]].
On sait que $a$ est racine de $x^{n} - a ^{n}$, donc $(x -a) \mid x^{n}-a^{n}$, et, avec une [[division euclidienne de polynômes]], on obtient le second terme : $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k}a^{n-k}$