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aliases:
  - dimension finie
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up:: [[espace vectoriel]], [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]]
#s/maths/algèbre 

> [!definition] [[espace vectoriel de dimension finie]]
> 
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ continuité des applications linéaires
> Soit $(E, \|\cdot\|)$ un [[espace vectoriel normé]] de dimension finie
> Soit $F$ un espace vectoriel quelconque
> Toute [[application linéaire]] $f : E \to F$ est [[application continue|continue]]
> > [!démonstration]- Démonstration
> > On veut montrer qu'il existe $K > 0$ tel que, si $x = x_1e_1 + \cdots + x_{n}e_{n}$
> > on aie $\max \{ |x_1|, |x_2|, \dots, |x_{n}| \} \leq K \|x\|$
> > on a besoin du fait que toutes les normes sont équivalents sur un $\mathbb{R}$-[[espace vectoriel]] de dimension finie

# Exemples