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alias: ["l'espace vectoriel R²", "espace vectoriel R²", "espace vectoriel ℝ²", "R²", "ℝ²"]
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up::[[espace vectoriel]]
sibling:: [[espace affine R carré]]
title::"$(\mathbb{R}^{2}, +, \cdot)$"
#s/maths/algèbre

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$\mathbb{R}^{2}$ forme un [[espace vectoriel]] avec $+$ et $\cdot$


# Propriétés

 - Soit $(\vec{e}; \vec{f})$ une [[famille de vecteurs|famille]] de $\mathbb{R}^{x}$, elle est [[famille de vecteurs libre|libre]] ssi $\det (\vec{e}, \vec{f}) = \begin{vmatrix} e_{x} & f_{x}\\ e_{y} & f_{y} \end{vmatrix}$ est **non nul**
 - le [[changement de base]] de $(x, y)$ depuis la [[base d'un espace vectoriel|base]] $(\vec{e}, \vec{f})$ donne :
     - $x' = \dfrac{\begin{vmatrix} \alpha&f_{x}\\ \beta&f_{y} \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}}$
     
     - $y' = \dfrac{\begin{vmatrix} e_{x}& \alpha\\ e_{y}& \beta \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} e_{x}&f_{x}\\e_{y}&f_{y} \end{vmatrix}t}$

 - toute [[droite vectorielle]] (réelle) est un [[sous espace vectoriel|sev]] de $\mathbb{R}^{2}$