---
up:
  - "[[suite de fonctions convergence uniforme|convergence uniforme]]"
  - "[[suite de fonctions]]"
  - "[[application continue|fonction continue]]"
tags:
  - "#s/maths/analyse"
---


> [!proposition] La convergence uniforme conserve la continuité
> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions qui converge [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément]] vers $f$.
> On sait que $f$ est continue si $f_{n}$ est constituée de fonctions continue.
> Autrement dit, une fonction [[suite de fonctions convergence uniforme|uniformément convergente]] ne change pas sa continuité par un passage à la limite.