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aliases:
  - événements mutuellement indépendants
up:
  - "[[probabilité conditionnelle]]"
tags:
  - s/maths/probabilités
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> [!definition] Famille d'événements (mutuellement) indépendants
> Dans un [[espace probabilisé]] $(\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P})$
> Soit $(A_{i})_{i \in I} \in \mathcal{A}^{I}$ où $I$ est fini ou [[ensemble infini dénombrable|dénombrable]]
> On dit que $(A_{i})_{i \in I}$ est une **famille d'événements indépendants** si :
> Pour tout $J \subset I$ fini on a :
> $\mathbb{P}\left( \bigcap _{j \in J} A_{j} \right) = \prod\limits_{j \in J} \mathbb{P}(A_{j})$
> 
> - ! à distinguer d'une famille d'événement deux-à-deux [[événements indépendants|indépendants]]. On dit parfois "mutuellement indépendants" pour préciser cette distinction

# Propriétés

# Exemples