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alias:
  - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de sin"
  - "equivalence entre une somme de sin et cos et un déphasage de cos"
  - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \phi)"
  - "a \sin(x) + b \cos(x) = \sqrt{a^2 + b^2} \cos(x - \phi)"
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up:: [[trigonométrie|trigonométrie]]
title:: "$a \cos(x) + b \sin(x) = \sqrt{ a^{2}+b^{2} } \sin (x + \varphi)$", "où $\cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$ et $\sin\varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}$"
#maths/trigonométrie 

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> [!definition] somme $\sin + \cos$ comme un déphasage de $\cos$
> On peut toujours exprimer une somme $a \cos(x) + b \sin(x)$ sous la forme d'un cosinus (ou un sinus) d'une autre amplitude avec un déphasage.
> 
> On a:
> $\boxed{a \cos(x) + b \sin(x) = \underbrace{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}_{\text{amplitude}} \sin (x + \underbrace{\varphi}_{\text{déphasage}})}$ avec $\begin{cases} \cos \varphi = \dfrac{b}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\\ \sin \varphi = \dfrac{a}{\sqrt{ a^{2} + b^{2} }}\end{cases}$
^definition