---
up:
  - "[[filtre]]"
tags:
  - s/maths/logique
aliases:
  - convergence d'un filtre
---

> [!definition] [[filtre convergent]]
> Soit $(X, \mathcal{T})$ un [[espace topologique]]
> On note $\mathcal{V}_{x}$ l'ensemble des [[voisinage|voisinages]] de $x$ dans cet espace (On montre aisément que $\mathcal{V}_{x}$ est un [[filtre]])
> Soit $\mathcal{F}$ un [[filtre]] sur $X$
> On dit que $\mathcal{F}$ **converge** vers $x \in X$ si et seulement si $\mathcal{F}$ [[finesse d'un filtre|raffine]] $\mathcal{V}_{x}$
> (Autrement dit ssi $\mathcal{F} \subseteq \mathcal{V}_{x}$)
^definition

# Propriétés

# Exemples