--- aliases: - principe du parapluie - parapluie excalidraw-plugin: parsed tags: - excalidraw excalidraw-open-md: true --- up:: #s/maths #s/philosophie > [!definition] parapluie > Un parapluie désigne, en matématiques, une combinaison particulière de deux fonctions : > $$\boxed{f^{-1}\circ g \circ f}$$ > > En général, cela désigne le fait de réaliser un processus $g$, mais de réaliser d'abord un processus $f$, et ensuite un processus $f^{-1}$ qui est la [[application réciproque|réciproque]] de $f$. > > L'intérêt est d'exécuter $g$ dans le contexte apporté par $f$, mais sans garder ce contexte. > Par exemple : > 1. mettre le parapluie ($f$) > 2. traverser le pont ($g$) > 3. enlever le parapluie ($f^{-1}$) > Cela permet de traverser le pont sans être mouillé, mais les autres paramètres sont inchangés (on a pas gardé le parapluie). > > ![[principe du parapluie.svg|600]] ^definition # Exemples - lorsque l'on pose une clef sous le paillasson : 1. on prends la clef sous le paillasson 2. on ouvre la porte 3. on remet la clef sous le paillasson - pour changer d'étage si deux bâtiments sont reliés par des passerelles, mais seulement l'autre possède un ascenseur - Les bâtiments A et B sont reliés à châque étage par des passerelles - Le bâtiment A ne possède pas d'ascenseur, le bâtiment B possède un ascenseur - pour changer d'étage si on est dans le bâtiment A : 1. traverser la passerelle de A vers B 2. changer d'étage dans B 3. traverser la passerelle de B vers A - arrondir des nombres à $n$ décimales près 1. multiplier le nombre par $10^n$ 2. arrondir à l'entier le plus proche 3. diviser le nombre par $10^n$ - la morue salée 1. saler le cabillaud 2. stocker la morue une fois salée 3. dessaler la morue %% # Excalidraw Data ## Text Elements Contexte initial ^qyhVpnCu Autre contexte ^Rs3HtYNb ## Embedded Files ebd737646a18b1703fdc6d539462dcd83ccbd752: $$f$$ e6909725163af4b38886b036f3f29fbe8b70d0db: $$f^{-1}$$ ba26171d9cf41859cb968ee0741dc00618359ed2: $$g$$ ## Drawing ```compressed-json N4KAkARALgngDgUwgLgAQQQDwMYEMA2AlgCYBOuA7hADTgQBuCpAzoQPYB2KqATLZMzYBXUtiRoIACyhQ4zZAHoFAc0JRJQgEYA6bGwC2CgF7N6hbEcK4OCtptbErHALRY8RMpWdx8Q1TdIEfARcZgRmBShcZQUebR4ABniaOiCEfQQOKGZuAG1wMFAwYuh4cXQoLCgU4shGFnYuNABWABZ+EvrWTgA5TjFuZoAOZoBOAGYEnlG+AshCDmIsbghc cZqSwmYAETTK4m4AMwIwjvmDiQBHGEkANTgOAGEhDchDwnx8AGVYYJXBDyvCDMKCkNgAawQAHUSOpuLNasDQRCED8YH8JACSECwX5JBxwjk0ABGM4QNhwXDYNQwbjEhIJMnWZQY1CMuYQTDcZzTYnaZoJGbNYkANlarQA7OMRUMybS0M5ic1xtpWsqJSKJZLlTwhqMRWSQWDIY82Pg2KQVgBiHiHUYIcVAzRU8HKXGLU3my0SUHWZiUwJZIEUWGS OnC7TjUajEYi5qa8ZDXVkyQIQjKaTw5qGhAIC6oZo8IvTBJDdmIt3COAASWIRNQuQAumTDuQMrXuBwhJ8ye7iATmPWuz2OZphIsAKLBDJZetNslCODEXD7OkSnhtYXTIZDONkogccGd7v4fdsbCQ/PHfCnDmHThQL6EIzlRIth8AMVw+g+8tQpI5SpMGqCRTSyKoEFQBY1CsfAcUoAAVKoVjAoDKigjgYIIIE0IAQSIZQmnQYJDmqMl6igcwCHw9 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