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alias: [ "degré" ]
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up::[[polynôme]]
#s/maths/analyse

> [!definition] Définition
> Puissance la plus haute pour laquelle le coefficient est non nul
^definition

# Propriétés

> [!proposition]+ degré en fonction des valeurs
> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
> $\mathop{deg}(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{\ln|P(x)|}{\ln x}$
> > [!idea] Généralisation à des fonctions non polynômiales
> > Cette formule permet de généraliser aux fonctions en dehors de $\mathbb{R}[X]$. On a alors :
> > - $\deg\left( x \mapsto \frac{1}{x} \right) = -1$
> > - $\deg(\sqrt{ \cdot }) = \frac{1}{2}$
> > - $\deg(\ln) = 0$
> > - $\deg(\exp) = +\infty$

> [!proposition]+ Degré en fonction des valeurs
> Soit $P \in \mathbb{R}[X]$, on a :
> $\deg(P) = \lim\limits_{ x \to \infty } \dfrac{xP'(x)}{P(x)}$
> - dem cela vient du [[théorème de l'hôpital]]
>