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alias: [ "valeur propre", "valeur propre d'un endomorphisme linéaire" ]
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up:: [[endomorphisme linéaire]]
sibling:: [[valeur propre d'une matrice]]
name:: "vecteur propre"
title:: "$\lambda$ tel que $\exists u \neq \vec{0}, \phi(u) = \lambda u$"
#maths/algèbre 

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Soit $\varphi  : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
Un réel $\lambda$ est une _valeur propre_ de $\varphi$ ssi il existe un vecteur $u \neq 0_{E}$ tel que $\varphi(u)=\lambda u$

> [!definition] 
> Soit $E$ un $\mathbf{K}$-[[espace vectoriel]]
> Soit $\varphi : E \to E$ un [[endomorphisme linéaire]]
> Soit $\lambda \in \mathbf{K}$
> $\lambda$ est une _valeur propre_ de $\varphi$ ssi $\exists u \in E^{*}, \varphi(u)=\lambda u$
^definition

> [!definition] vecteur propre associé à une valeur propre
> Si $\varphi(u) = \lambda u$ avec $u \neq 0_{E}$
> on dit que le [[vecteur propre|vecteur propre]] $u$ est _associé_ à la valeur propre $\lambda$